В 1963 году окончил Азербайджанский институт нефти и химии, а затем продолжил учебу в аспирантуре Института кибернетики Академии наук СССР в Москве. В 1967 году окончил Высшие сценарные курсы, в 1974 году - Высшие режиссерские курсы во ВГИКе. В кино с 1970 года. Заслуженный деятель искусств Азербайджанской ССР (1976). Заслуженный деятель искусств РФ (1995). Известность пришла к Рустаму Ибрагимбекову после того, как он в соавторстве с Валентином Ежовым написал сценарий к фильму «Белое солнце пустыни». По заведенному у советских космонавтов ритуалу просмотр этого фильма непосредственно перед запуском являлся важным условием для того, чтобы полет прошел успешно. Практически все его литературные произведения были экранизированы. Его пьесы поставлены более чем в 100 театрах разных стран мира. Пьесы - «Женщина за закрытой дверью», «Похороны в Калифорнии», «Дом на песке», «Похожий на льва» - с большим успехом шли в Праге, Берлине, Софии, Будапеште, Нью-Йорке («Circle Repertory Theatre», 1987), Баку и Москве. Являлся председателем Конфедерации Союзов кинематографистов стран СНГ и Балтии, секретарём Союза кинематографистов Российской Федерации, председателем Еврейского кинофестиваля в Москве, председателем Союза кинематографистов Азербайджана, членом Европейской киноакадемии «Феликс» и Американской академии киноискусства.