Josef Somr se narodil v moravské obci Vracov u Kyjova jako prostřední ze tří bratrů. Rodiče měli malé hospodářství a malý Josef na něm už od útlého dětství musel pomáhat. Otec, původní profesí truhlář, si našel místo na dráze a postupně prošel všemi profesemi, až se stal výpravčím. Jeho syn se tak mohl důvěrně seznámit s prací ve skladišti, depu i ve stanici. Josef Somr záhy dokázal přestavovat koleje nebo stavět návěstidlo. Tyto zkušenosti se mu později hodily, když natáčel svůj nejslavnější film - OSTŘE SLEDOVANÉ VLAKY. Do svých 14 let byl ostatně přesvědčen, že půjde v otcových stopách a stane se železničářem. Jenže po příchodu na kyjovské gymnázium zjistil, že nemá nadání na technické předměty a jeho studijní výsledky byly rozpačité.

Přihlášku na brněnskou JAMU podal v podstatě náhodou, když se nemohl rozhodnout, co dělat po maturitě. Podle svých slov býval v dětství značně nesmělý, přesto v drobných rolích vystupoval s místními ochotníky a tato zkušenost se mu na škole hodila. V průběhu studia přišel herectví na chuť a rychle doháněl vzdělání - zajímal se o hudbu a literaturu. V roce 1956 studium dokončil a odešel do svého prvního angažmá v Českém Těšíně. Po dvou letech se vrátil do Brna a další tři roky působil v Divadle bratří Mrštíků. Následující čtyři roky odehrál na jevišti divadla v Pardubicích.

Nadějného herce si všimla režisérská dvojka Klos a Kadár. Přidělili mu epizodní roli lékaře v psychologickém dramatu OBŽALOVANÝ. Talent Josefa Somra zaujal režiséra Jana Kačera, a tak v roce 1965 herec získal angažmá v právě zakládaném Činoherním klubu. O rok později si ho režisér Menzel vybral do role železničáře ve svém oskarovém snímku OSTŘE SLEDOVANÉ VLAKY. Úspěch filmu znamenal průnik mezi hereckou elitu. V následujících 35 letech byl pokládán za jednoho z nejlepších psychologických herců na našem teritoriu, se schopností zahrát komplikované, vnitřními rozpory rozdírané charaktery. Jeho specialitou byli nejrůznější slaboši, intrikáni a hochštapleři, obecně nesympatické postavy. Díky těmto rolím Somr obvykle nefiguroval v popředí žebříčků divácké popularity.

V roce 1978 přestoupil na popud Miroslava Macháčka do Národního divadla a stal se jedním z pilířů souboru. Za roli v Hrubínově Romanci pro křídlovku na prknech Národního divadla získal cenu Thálie pro rok 1997. V roce 2001 převzal druhou za strhující představení Gin Game, které vytvořil v pražské Viole spolu s Blankou Bohdanovou. V roce 2005 obdržel z rukou prezidenta republiky za svou celoživotní práci medaili Za zásluhy. V roce 2002 odešel znechucený nekoncepčností Národního divadla do důchodu a vzápětí ho postihl akutní zánět slinivky, který vedl k náročné operaci a v následujících letech omezil jeho pracovní nasazení. Později začal znovu v divadlech hostovat a pracoval i pro televizi a rozhlas. Pro herectví Josefa Somra bylo vždy charakteristické mimořádné nasazení, pečlivá příprava a sebereflexe, díky kterým si mezi kolegy z herecké branže vydobyl mimořádný respekt.