Cornelia Gröschel wuchs als drittes von vier Kindern in einer Dresdner Künstlerfamilie auf. Ihr Vater ist Sänger und Gesangspädagoge, ihre Mutter Ballettrepetitorin. Mit vier Jahren begann sie ihre Tanzausbildung in klassischem Ballett und Modern Dance, seit ihrem zehnten Lebensjahr reitet sie. Nach einem zehnmonatigen Aufenthalt in Südafrika und dem Abitur am St. Benno-Gymnasium in Dresden-Johannstadt studierte sie von 2007 bis 2011 Schauspiel an der Hochschule für Musik und Theater „Felix Mendelssohn Bartholdy“ Leipzig.

Cornelia Gröschel mit Karin Hanczewski bei der Tatort-Premiere 2018

Ihr Schauspieldebüt hatte Gröschel in der Episode Ein rettender Engel der Fernsehserie Heimatgeschichten. 1997 bewarb sie sich für eine Rolle in der ARD-Krankenhaussserie In aller Freundschaft. Von Folge 2 bis 16 war sie von 1998 bis 1999 als Waisenkind Franzi Moers, die von der Anästhesistin Marianne „Maia“ Dietz (Ina Rudolph) und dem Pianisten Nicolas Claasen (Martin Halm) adoptiert werden soll, zu sehen. 2001 besetzte sie Markus Imboden in seiner Romanverfilmung Heidi nach dem gleichnamigen Werk von Johanna Spyri in der Titelrolle. 2002 spielte sie an der Seite von Suzanne von Borsody unter der Regie von Erwin Keusch in dem Familiendrama Lilly unter den Linden ebenfalls in der Titelrolle.

2012 übernahm Gröschel im Rahmen der ZDF-Reihe Märchenperlen in dem Film Die Schöne und das Biest die Hauptrolle der schönen Wirtstochter Elsa. 2013 und 2015 gehörte sie als Judith Kleine in der satirischen ZDF-Sitcom Lerchenberg zur Stammbesetzung. 2017 spielte sie in der ZDF-Miniserie Honigfrauen eine von zwei Schwestern, die zu DDR-Zeiten am Balaton Urlaub machen. Seit Oktober 2018 gehört sie neben Devid Striesow und Golo Euler als Kripobeamten-Ehefrau Jasmin Schwartz zum Hauptcast der ZDF-Krimireihe Schwartz & Schwartz. 2018 wurde bekannt, dass Gröschel die Nachfolge von Alwara Höfels antritt. Für die Vorbereitung auf die Rolle als Kriminalhauptkommissarin Leonie Winkler absolvierte sie ein Praktikum bei der Bundespolizei im Hauptbahnhof Dresden. Im April 2019 war sie an der Seite von Karin Hanczewski als ihre Kollegin Karin Gorniak in der Folge Das Nest erstmals in ihrer Rolle zu sehen.