Wilfried Klaus ist der Sohn einer Kunstlehrerin und wuchs in Bernau, Straubing und München auf. Nach seiner Schulzeit nahm er von 1958 bis 1960 privaten Schauspielunterricht bei Ruth von Zerboni in Gauting.

Sein erstes Engagement erhielt er 1960 am Münchner Volkstheater, wo er bis 1966 als festes Mitglied blieb. Im Anschluss daran folgte bis 1980 ein Engagement an der Lore-Bronner-Bühne in München. Zwischenzeitlich war er auch Gast an anderen Münchner Bühnen, so von 1976 bis 1978 am Theater Die Kleine Freiheit. Nach 1980 spielte er als Gast an der Kleinen Komödie München. Am Theater avancierte er zum Charakterdarsteller in klassischen Rollen, aber auch im komödiantischen Fach. Des Weiteren entwickelte er eine Vorliebe für die Charaktere in Ludwig Thomas Werken.

Seit 1965 spielte er auch häufig im Fernsehen und arbeitete für den Rundfunk. Im Fernsehen übernahm er Gastrollen bei Krimiserien, Fernsehspielen und Mehrteilern und drehte auch Spielfilme. Von 1978 bis 2008 verkörperte er den Kriminalhauptkommissar Horst Schickl in der ZDF-Serie SOKO 5113. Er gehört damit zu den „Dauerbrennern“ in der Fernsehlandschaft, was die Darstellung derselben Figur betrifft. Sein letzter Auftritt in der Serie fand in der Episode Die Akte Göttmann statt.

Wilfried Klaus lebt mit seiner zweiten Frau Wera auf einem Bauernhof in Niederbayern.