Lisa Batiashvili wurde als Tochter eines Geigers und einer Pianistin in Georgien geboren. Der erste Unterricht erfolgte bereits im Alter von zwei Jahren durch den Vater. Als das Land kurz vor einem Bürgerkrieg stand, übersiedelte die Familie 1991 nach Deutschland. Lisa studierte mit 12 Jahren an der Hamburger Musikhochschule bei Mark Lubotski und wechselte 1993 zu Ana Chumachenco nach München.

1995 gewann sie als jüngste Teilnehmerin den zweiten Preis des Sibelius-Wettbewerbs in Helsinki. In Großbritannien wurde sie wenig später von der BBC in das Förderprogramm „New Generation Artists“ aufgenommen. 2001 fanden bei der Plattenfirma EMI dann die Aufnahmen zu ihrer ersten CD statt. Derzeit spielt sie mit den bekannten Dirigenten Vladimir Ashkenazy, Zubin Mehta, Sakari Oramo und Sir Simon Rattle, Christoph von Dohnányi oder auch Christoph Eschenbach zusammen. Für besonderes Aufsehen sorgte sie durch ihre Interpretation des Sibelius-Violinkonzerts, die auch sehr gute Kritiken bekam. Das Konzert erschien auf einer zweiten CD zusammen mit dem eigens für Lisa komponierten Violin-Konzert des finnischen Komponisten Magnus Lindberg, das erst 2007 in Helsinki uraufgeführt wurde. 2010 war sie in der Uraufführung von Nicolas Bacris Quasi una fantasia für drei Soloviolinen und Orchester op. 118 im Festspielhaus Baden-Baden zu hören. Sie spielte dabei zusammen mit Alina Pogostkina, Baïba Skride und dem Mahler Chamber Orchestra unter dem Dirigat von Constantinos Carydis. 2008 erhielt sie den ECHO Klassik in der Kategorie Nachwuchskünstler des Jahres, 2011 folgte der ECHO Klassik in der Kategorie Instrumentalist des Jahres. Für die Spielzeit 2014/2015 war Lisa Batiashvili Artist in Residence bei den New Yorker Philharmonikern. 2014 wurde sie mit dem Musical American Instrumentalist of the Year geehrt. Für die Spielzeit 2015/2016 ist Lisa Batiashvili Artist in Residence beim Tonhalle-Orchester Zürich.

Politisch ist Batiashvili durch ihren Protest gegen die russische Politik und Menschenrechtsverletzungen in Russland aufgefallen. Bei einem Konzert am 15. September 2014 mit dem Rotterdam Philharmonic Orchestra unter der Leitung des als Putin-Befürwörter bekannten Dirigenten Walery Gergijew spielte sie als Zugabe das Proteststück „Requiem for Ukraine“ von Igor Loboda. Am 31. August 2014 spielte sie dasselbe Stück in Helsinki am Konzert We agree to disagreee, dessen Co-Leiterin sie auch war.