Klempnow machte an der Heinrich-Böll-Gesamtschule in Köln-Chorweiler Abitur. Noch während der Schulzeit begann er, professionell Radrennen zu fahren und nahm u. a. am Sechs-Tage-Rennen in Köln teil. Später war er u. a. als Kabelträger bei diversen Fernsehshows in Köln tätig und „Kartenabreißer“ bei der WDR-Sendung Zimmer frei.

Zunächst begann er, in Köln Jura zu studieren. Von 1997 bis 2001 absolvierte er eine Schauspielausbildung zum Diplom-Schauspieler an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg. 2004 gehörte er neben Frank Streffing, Eray Eğilmez, Mathias Schlung, Martina Hill und Jana Ibing zum Hauptcast der von Sat.1 produzierten Comedyserie Happy Friday. Er wurde durch verschiedene Auftritte bei der Musikgruppe Die Ärzte bekannt, darunter als Hauptdarsteller in dem Musikvideo Lasse redn. Dort stellt er den gesamten Text des Songs pantomimisch dar. Darüber hinaus spielt er in dem Musikvideo zu Dinge von Denen den Ansager. Eine aus dem Film Zombie verwendete Textpassage, die dem Lied Anti-Zombie als Intro dient, wurde ebenfalls von ihm gesprochen.

Mit Werbespots, unter anderem für Müller-Milchreis („Kleiner Hunger“) oder als Gemüsehändler für einen Werbespot des Anbieters Yello Strom, wo er als personifizierter Sprachcomputer versucht, Äpfel und Bananen zu verkaufen, konnte er seine Bekanntheit steigern. Von 2009 bis 2011 spielte er die Rolle als Halbbruder von Jürgen Vogel in der Sat.1-Serie Schillerstraße.

2009 bzw. 2010 bis 2012 war er Teil des Ensembles bei den ProSieben-Sendungen Granaten wie wir und Switch reloaded. In beiden trat Klempnow in der Figur des Berufsschülers Dennis aus Hürth auf, die später in der Radioserie Dennis ruft an bei 1 Live übernommen wurde. Von 2010 bis 2015 war er bei der ZDF-Sendung Die Bergretter als Toni zu sehen, im März 2013 hatte er einen Gastauftritt in der Prosieben-Sendung Circus HalliGalli, im Oktober 2014 und Mai 2015 bei TV total und im November 2015 beim Neo Magazin Royale. 2018 war er zu Gast in der Pierre M. Krause Show. Darüber hinaus ist er auch als Stand-up-Comedian aktiv.

Im März 2017 war Klempnow das erste Mal in der heute-show zu sehen und gehört seitdem zum festen Ensemble. Auch bei den Sat.1-Formaten Genial daneben und Genial daneben – Das Quiz sowie Mord mit Ansage ist Klempnow immer wieder zu sehen. 2018 moderierte er sieben Folgen der WDR-Eigenproduktion Geheimniskrämer. Im Januar 2020 wurde bekanntgegeben, dass Klempnow zu den Kandidaten der 13. Staffel der RTL-Tanzshow Let's Dance zählt.[2] Er tanzte mit Marta Arndt und belegte den 7. Platz. (Wikipedia)