Stückrath erlernte den Beruf des Schlossers und absolvierte von 1961 bis 1965 eine künstlerische Ausbildung an der Theaterhochschule „Ernst Busch“ in Berlin.

Er debütierte 1959 auf der Bühne mit dem Kabarett Die Kneifzange und war dort bis 1966 aktiv. Anschließend wechselte er zur Kabarett-Theater Distel. Weithin bekannt wurde er ab 1972 durch seine Auftritte in der Fernsehsendung Ein Kessel Buntes als Mitglied des Kabarettisten-Trios Die drei Dialektiker mit Horst Köbbert und Manfred Uhlig. Stückrath verkörperte dabei neben dem vorwitzigen Sachsen Uhlig und dem besonnenen Rostocker Köbbert den frechen Berliner. Die Auftritte im "Kessel" endeten 1977, nachdem die drei Künstler Änderungen ihrer Texte nicht akzeptieren wollten. Stückrath wechselte 1977 von der Distel ins Theater im Palast (TiP). Von 1979 bis 1991 war er freischaffender Kabarettist. Von 1991 bis 1994 war er Mitglied der Stachelschweine, von 2008 bis 2012 der Oderhähne.

Stückrath verkörperte auf der Bühne sowie in Fernseh- und Kinofilmen über 300 Rollen. Zu den bekanntesten Filmen gehören Der Baulöwe (1980 mit Rolf Herricht in der Hauptrolle) und Meine Frau Inge und meine Frau Schmidt (1985). Stückrath war aber auch in ernsten Rollen zu sehen, z. B. in dem Kriegsdrama Erziehung vor Verdun nach Arnold Zweig (1973). Nach der Wende spielte der Berliner in vielen Fernsehserien wie Der Landarzt oder In aller Freundschaft mit. Stückraths Markenzeichen war seine Bürstenfrisur.

Stückrath lebte in Berlin-Rahnsdorf. Er starb im Oktober 2020 in Berlin an den Folgen einer Krebserkrankung. und fand seine letzte Ruhestätte auf dem Friedhof Rahnsdorf, Fürstenwalder Allee 53 in 12589 Berlin.(Wikipedia)