Peter Borgelt wurde als Sohn einer Künstlerfamilie in Rostock geboren. Sein Vater Paul Borgelt war Schauspieler und seine Mutter Thea Krumreich Sängerin. Sie waren an verschiedenen Bühnen tätig.

Nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs begann Borgelt zunächst eine Lehre als Bauarbeiter, dann wollte er Komponist werden und schrieb sich im Konservatorium in Kamenz ein. Während seiner Studienzeit wirkte er als Aushilfe am Kreistheater Burgstädt, fand plötzlich am Beruf des Schauspielers Gefallen und nahm privaten Schauspielunterricht, ehe er 1950 – nach bestandener Prüfung – ein Engagement am Burgstädter Theater an der Seite seines Vaters erhielt. Nach weiteren Bühnenstationen in Meiningen, Halberstadt, Magdeburg, Leipzig und Schwerin kam er 1967 an das Deutsche Theater Berlin. Der Charakterdarsteller gehörte dem dortigen Ensemble bis zu seinem Tod 1994 an. Das letzte Mal auf der Bühne sah man Borgelt in Der Turm von Hofmannsthal und Der Wald von Ostrowski.

Seinen ersten Fernsehauftritt hatte Borgelt in der DDR-Musiksendung Klock 8, achtern Strom. Bekannt machte ihn die Rolle des ,Oberleutnant Fuchs’, ab Ende 1978 ,Hauptmann Fuchs’, und ab Folge 142 „Unter Brüdern“ als Kriminalhauptkommissar in der DDR-Krimi-Reihe Polizeiruf 110, in der er von 1971 bis 1991 in 84 Folgen spielte. Die Sendereihe wurde über die Grenzen der DDR bekannt. Borgelt war für seine überlegte und ruhige Art sowie seine sonore Stimme bekannt. Eine Zeitschrift nannte ihn den „ostdeutschen Maigret“ und verglich Borgelt mit Jean Gabin.

In der DDR-Samstagabendsendung Klock 8, achtern Strom fungierte er einige Jahre als Gastgeber und verkörperte nebenbei den Matrosen Kuddeldaddelich.

Ab 1985 war Peter Borgelt eine Zeitlang UNICEF-Botschafter der DDR.

Am 18. März 1994 erlag er mit 66 Jahren einem Krebsleiden. Er ist auf dem Friedhof in Berlin-Karlshorst begraben.

Borgelt war dreimal verheiratet, er hat zwei Söhne und eine Tochter. Der Journalist und Autor Hans Borgelt war ein Cousin von ihm.