Günther Jerschke absolvierte eine Ausbildung zum Pharmazeuten, bevor er während des Zweiten Weltkriegs privaten Schauspielunterricht nahm. Nach dem Krieg erhielt er erste Engagements an verschiedenen Hamburger Theatern. 1954 trat er in München als Kabarettist im Simplicissimus auf. Seine erste kleine Filmrolle hatte er bereits als 17-Jähriger 1938 in Pour le Mérite, einem NS-Propagandafilm für die Luftwaffe.

Im Nachkriegskino sah man ihn erstmals 1951 in der Revue Die verschleierte Maja unter der Regie von Géza von Cziffra. Jerschke war fortan abonniert auf prägnante Nebenrollen, in denen er die unterschiedlichsten Charaktere verkörperte. 1957 spielte er in Bekenntnisse des Hochstaplers Felix Krull nach Thomas Mann, im selben Jahr in Die Heiden von Kummerow und ihre lustigen Streiche nach Ehm Welk und 1958 an der Seite von Curd Jürgens in Der Schinderhannes. Mit Heinz Erhardt sah man ihn in insgesamt vier Filmen, darunter in Natürlich die Autofahrer (1959) und Das kann doch unsren Willi nicht erschüttern (1970). Als Synchronsprecher lieh er unter anderem Ralph Bellamy, Denholm Elliott und Lewis Stone seine Stimme. Nahezu unsterblich wurde er als Professor Hastig in der Sesamstraße. Den Fans der Hörspielreihe Die drei Fragezeichen ist Günther Jerschke als Michael Julius Oames in der Folge Geisterstadt (64) bekannt. Außerdem sprach er die Rolle des Vater Zeit in den Schlümpfen und Direktor Kaluppke in der Ottifanten-Zeichentrickserie

Grab Günther Jerschke ohne Grabstein Günther Jerschke wurde auf dem Alten Niendorfer Friedhof in Hamburg beigesetzt.