In der Kindheit förderten Goeskes Eltern sein musikalisches Talent. Daneben entdeckte er ein Interesse fürs Theaterspielen. Mit neun Jahren wurde er in den Kinderchor der Bayerischen Staatsoper in München aufgenommen. Er war dort u. a. als Solist in La Bohème und Pique Dame auf der Bühne zu sehen. Als Hauptdarsteller trat Goeske in Uli Brées Musical Teddy – ein musikalischer Traum auf.

Mit der Figur des „Kreuzkamm Junior“ in Das fliegende Klassenzimmer übernahm er 2003 seine erste Rolle in einem Kinofilm. Kurz darauf lieh er in der deutschen Fassung von Disneys Das Dschungelbuch 2 Mogli seine Gesangsstimme. Neben weiteren Synchronisationen war Goeske in einigen Fernsehproduktionen zu sehen. 2004 begannen die aufwendigen Dreharbeiten zu Bergkristall unter der Regie von Joseph Vilsmaier, der im Winter 2004/2005 mit Erfolg im Kino lief. Goeske spielte darin die Hauptrolle des Konrad. Für seine Leistung erhielt er 2005 im Rahmen des Münchner Filmfestes den Kinder-Medien-Preis „Der weiße Elefant“ und eine Nominierung für den Internationalen Undine Award (u. a. mit Alexandra Maria Lara, Tom Schilling, Mavie Hörbiger, Kostja Ullmann, Robert Stadlober).

Im Sommer 2005 spielte Goeske die Hauptrolle im deutsch-französischen Kinofilm Französisch für Anfänger (u. a. mit Christian Tramitz), der 2006 im Verleih der Constantin Film mit mehr als 250.000 Besuchern den Sprung in die Top 25 der deutschen Kinoproduktionen schaffte.

Seit 2020 gehört Goeske zum Hauptcast der ZDF-Krimi-Serie Blutige Anfänger.

Goeske ist seit 2011 Mitglied der Deutschen Filmakademie.

Die eigentliche Schreibweise des Nachnamens ist Göske. Da Goeske immer öfter in internationalen Produktionen arbeitete, hat sich seine Agentur 2006 entschieden, die offizielle Schreibweise auf Goeske zu ändern. Im Netz und in Pressemeldungen tauchen immer noch beide Schreibweisen auf. (Quelle: Wikipedia)