De setting van Luck & Logic is die van een wereld waarin elk aspect van het leven wordt gereguleerd door de stroom van ‘Logica’ en de mensen die betrokken zijn bij de studie van deze entiteit ‘Logicalisten’ worden genoemd. In het jaar 922 eindigt in de legendarische wereld Tetra Heaven een lange oorlog tussen tegengestelde facties van goden en de goden die tot die nederlaag behoren, stromen de mensenwereld, Septpia, binnen en vallen deze aan. Tegenover hen staan ​​de logici van het ALCA-politiebureau die kunnen fuseren (Trance) met lokale goden, waardoor nieuwe bevoegdheden vrijkomen. Betrokken bij een van de aanvallen komt de niet erg getalenteerde in het gebruik van logica, Yoshichika Tsurugi, de godin Athena tegen en sluit zich bij haar aan om de vijand te bevechten.